Các bài toán về quan hệ chia hết trong tập hợp số

Tài liệu gồm 95 trang, được trích từ sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo. Nội dung tập trung hướng dẫn các dạng toán về quan hệ chia hết trong tập hợp số, phù hợp cho học sinh luyện thi học sinh giỏi Toán THCS và ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

A. Kiến thức cần nhớ

• Khái niệm cơ bản về phép chia.
• Một số tính chất quan trọng cần ghi nhớ.
• Các dấu hiệu chia hết thường dùng.

B. Các dạng toán thường gặp

• Dạng 1: Vận dụng tính chất: Trong $n$n số nguyên liên tiếp chỉ có duy nhất một số chia hết cho $n$n (với $n ge 1$n≥1).
• Dạng 2: Phân tích biểu thức thành nhân tử.
• Dạng 3: Phương pháp tách tổng.
• Dạng 4: Sử dụng các hằng đẳng thức.
• Dạng 5: Phương pháp xét số dư.
• Dạng 6: Phản chứng trong chứng minh chia hết.
• Dạng 7: Quy nạp toán học.
• Dạng 8: Nguyên lý Dirichlet.
• Dạng 9: Xét đồng dư.
• Dạng 10: Tìm điều kiện của biến để một biểu thức chia hết.
• Dạng 11: Bài toán cấu tạo số liên quan đến tính chia hết.
• Dạng 12: Vận dụng định lý Fermat trong các bài toán chia hết.Dạng 13: Các bài toán chia hết liên quan đến đa thức.

C. Bài tập áp dụng

D. Hướng dẫn giải – Đáp số