Các bài toán về ước và bội

Tài liệu dài 44 trang, được trích từ sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo. Nội dung tập trung hướng dẫn các dạng bài toán về ước – bội, giúp học sinh ôn luyện học sinh giỏi Toán THCS và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

A. Kiến thức cần nhớ

I. Ước và bội

• Khái niệm ước và bội.
• Các tính chất quan trọng.

II. Ước chung và bội chung

• Định nghĩa ƯCLN và BCNN.
• Phương pháp tìm ƯCLN và BCNN.
• Các tính chất liên quan.
• Ứng dụng thuật toán Euclid để tính nhanh ƯCLN – BCNN.
• Khái niệm phân số tối giản.

B. Các dạng toán thường gặp

• Dạng 1: Các bài toán về số ước của một số.
• Dạng 2: Tìm số nguyên $n$n thỏa mãn điều kiện chia hết.
• Dạng 3: Tìm số khi biết ƯCLN.
• Dạng 4: Các bài toán phối hợp giữa BCNN và ƯCLN.
• Dạng 5: Các bài toán về hai số nguyên tố cùng nhau.
• Dạng 6: Bài toán liên quan đến phân số tối giản.
• Dạng 7: Tìm ƯCLN của các biểu thức số học.
• Dạng 8: Mối liên hệ giữa phép chia có dư – chia hết – ƯCLN – BCNN.
• Dạng 9: Tính ƯCLN bằng thuật toán Ơ-clit.

C. Bài tập áp dụng

D. Hướng dẫn giải – Đáp số