Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn toán phòng GD&ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc lần 1 có đáp án

Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn Toán – Phòng GD&ĐT Tam Đảo, Vĩnh Phúc (lần 1) gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 5 câu tự luận, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

1/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể đang không có nước thì sau $5$ giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong $3$ giờ và vòi thứ hai chảy trong $4$ giờ thì được $\dfrac{2}{3}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

2/ Cho đường tròn $(O)$, điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ đến đường tròn $(O)$ với $A$, $B$ là các tiếp điểm; $MPQ$ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn, trong đó $P$ nằm giữa $M$ và $Q$.

Qua $P$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$, cắt $AB$ và $AQ$ lần lượt tại $R$, $S$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $PQ$.

Chứng minh rằng:

a) Các điểm $M$, $A$, $N$, $O$, $B$ cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.

b) $PR = RS$.