Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn toán trường THCS An Đà – Hải Phòng lần 1 có đáp án

Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn Toán trường THCS An Đà – Hải Phòng lần 1 gồm 5 câu tự luận.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

• Chào mừng Lễ hội Hoa Phượng Đỏ năm 2017, Hội Mỹ thuật Hải Phòng thiết kế một pano quảng cáo có dạng hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó có chu vi bằng $68m$ và diện tích bằng $273m^2$. Em hãy cho biết kích thước của tấm pano quảng cáo hình chữ nhật ở trên có đạt tỉ lệ vàng hay không?

Biết tỉ lệ vàng được xác định bởi:$$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.62$$

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

• Cho đường tròn $(O;R)$ và dây $BC$ cố định không đi qua tâm $O$. Điểm $A$ là điểm bất kỳ trên cung lớn $BC$. Ba đường cao $AD$, $BE$, $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H$.

a) Chứng minh các tứ giác $HDBF$, $BCEF$ nội tiếp.

b) Chứng minh $DA$ là phân giác của góc $EDF$, tức là:$$\angle EDA=\angle ADF$$

c) Gọi $K$ là điểm đối xứng của $A$ qua tâm $O$. Chứng minh đường thẳng $HK$ đi qua trung điểm của đoạn $BC$.

d) Giả sử $\angle BAC=60^\circ$. Chứng minh tam giác $AHO$ là tam giác cân.