Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2017 môn toán sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2017 môn Toán của sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu gồm 5 câu tự luận, kèm lời giải chi tiết.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

• Cho parabol $(P): y = -x^2$ và đường thẳng $(d): y = 4x – m$
  a) Vẽ parabol $(P)$
  b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ và $(P)$ có đúng một điểm chung
• Cho nửa đường tròn $(O)$ có đường kính $AB = 2R$. Dây cung $CD$ thay đổi của nửa đường tròn sao cho $CD = R$, với $C$ thuộc cung $AD$ $(C ne A)$ và $D ne B$. Đường thẳng $AD$ cắt $BC$ tại $H$, hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $F$. a) Chứng minh tứ giác $CFDH$ nội tiếp b) Chứng minh $$CF cdot CA = CH cdot CB$$CF⋅CA=CH⋅CB c) Gọi $I$ là trung điểm của $HF$. Chứng minh tia $OI$ là tia phân giác của góc $COD$ d) Chứng minh điểm $I$ luôn thuộc một đường tròn cố định khi dây cung $CD$ thay đổi.