Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017–2018 môn toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017–2018 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định gồm 5 bài toán tự luận, kèm lời giải chi tiết.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau $450\text{km}$. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc không đổi trong một thời gian dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến $5\text{km/h}$ nên đã đến $B$ sớm hơn $1$ giờ so với thời gian dự định.
Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô.

Cho đường tròn $(O)$, dây $BC$ không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau ở $A$. Lấy điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ $(M \ne B, C)$, gọi $I, H, K$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $BC, CA, AB$.

Chứng minh:

a) Các tứ giác $BKMI$ và $CHMI$ nội tiếp

b) $$MI^2 = MK \cdot MH$$ c) Gọi $D = BM \cap IK$, $E = CM \cap IH$. Chứng minh $$DE \parallel BC$$