Chuyên đề số nguyên tố

Hoctot.org giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề số nguyên tố do tác giả Trịnh Bình tổng hợp, tài liệu gồm 69 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán.

Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số nguyên tố:

Phần 1. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ.

1. Định nghĩa số nguyên tố.
2. Một số định lý cơ bản.
+ Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn.
+ Định lý 2: Mọi số tự nhiên lớn hơn $1$ đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số).
3. Cách nhận biết số nguyên tố.
4. Số các ước số và tổng các ước số.
5. Hai số nguyên tố cùng nhau.
6. Một số định lý đặng biệt.
+ Định lý 1: Định lý Đirichlet: Tồn tại vô số số nguyên tố p có dạng: $p = ax + b$ ($x$ thuộc $N, a, b$ là hai số nguyên tố cùng nhau).
+ Định lý 2: Định lý Tchebycheff: Trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n có ít nhất một số nguyên tố ($n > 2$).
+ Định lý 3: Định lý Vinogradow: Mọi số lẻ lớn hơn $3^3$ là tổng của 3 số nguyên tố.

Phần 2. Các dạng toán thường gặp.

+ Dạng toán 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa số.
+ Dạng toán 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Dạng toán 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N.
+ Dạng toán 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tố.
+ Dạng toán 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng $ax + b$ ($x$ thuộc $N, (a,b) = 1$).
+ Dạng toán 6. Áp dụng định lý Fermat.
+ Dạng toán 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau.
+ Dạng toán 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố.
+ Dạng toán 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tố.

Phần 3. Tuyển chọn các bài toán quan hệ chia hết trong các đề thi toán THCS.

Phần 4. Hướng dẫn các bài toán chia hết trong các đề thi toán THCS.