Chuyên đề số chính phương

Số chính phương được định nghĩa là số bằng bình phương của một số nguyên. Cũng như số nguyên tố, thì bài toán về số chính phương cũng là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán học lớp 6 – 7, dành cho học sinh giỏi Toán bậc THCS.

Nhằm giúp các em có thể tìm hiểu các dạng toán về số chính phương, demo.congpv.com/ht/ giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề số chính phương. Tài liệu gồm 62 trang giới thiệu 04 dạng toán về số chính phương thường gặp, cùng với đó là phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập vận dụng (có lời giải chi tiết).

Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số chính phương:

A. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa số chính phương.
2. Một số tính chất cần nhớ.

B. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương.

Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số $n$ là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa.

Dạng 2: Chứng minh một số không là số chính phương.

Cơ sở phương pháp: Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau:
+ Phương pháp 1. Chứng minh $n$ không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên.
+ Phương pháp 2. Chứng minh $k^2 < n < (k + 1)^2$ với k là số nguyên.
+ Phương pháp 3. Chứng minh $n$ có tận cùng là $2; 3; 7; 8$.
+ Phương pháp 4. Chứng minh $n$ có dạng $4k + 2; 4k + 3$.
+ Phương pháp 5. Chứng minh $n$ có dạng $3k + 2$.
+ Phương pháp 6. Chứng minh $n$ chia hết cho số nguyên tố $p$ mà không chia hết cho $p^2$.

Dạng 3: Điều kiện để một số là số chính phương.

Cơ sở phương pháp: Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
+ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa.
+ Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ.
+ Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư.
+ Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất.

Dạng 4: Tìm số chính phương.

Cơ sở phương pháp: Dựa vào định nghĩa về số chính phương $A = k^2$ với $k$ là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.