Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017–2018 môn toán sở GD&ĐT Hải Dương có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017–2018 môn Toán của sở GD&ĐT Hải Dương gồm 5 bài toán tự luận, kèm lời giải chi tiết.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

a/ Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy.
Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

b/ Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Từ một điểm $M$ ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn $(A, B$ là các tiếp điểm$)$. Qua $A$, kẻ đường thẳng song song với $MO$ cắt đường tròn tại $E$ $(E \ne A)$, đường thẳng $ME$ cắt đường tròn tại $F$ $(F \ne E)$, đường thẳng $AF$ cắt $MO$ tại $N$, $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$.

1. Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh

$$MN^2 = NF \cdot NA$$

và$$MN = NH$$

3. Chứng minh

$$\frac{HB^2}{HF^2} – \frac{EF}{MF} = 1$$