Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017–2018 môn toán sở GD&ĐT Nam Định có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017–2018 môn Toán của sở GD&ĐT Nam Định gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, kèm đáp án và lời giải chi tiết.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

a/ Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn tâm $E$ đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $M$ $(M \ne B)$, đường tròn tâm $F$ đường kính $HC$ cắt $AC$ tại $N$ $(N \ne C)$.

1. Chứng minh

2. Gọi $I$ là trung điểm của $EF$, $O$ là giao điểm của $AH$ và $MN$. Chứng minh

3. Chứng minh

b/ Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, biết $$BH = 4\text{ cm}, \quad CH = 16\text{ cm}$$Hỏi độ dài đường cao $AH$ bằng bao nhiêu?

c/ Cho hình nón có bán kính đáy bằng $$r = 3\text{ cm}$$ và chiều cao $$h = 4\text{ cm}$$ Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.