Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn toán trường THCS Lương Thế Vinh TP.HCM có đáp án

Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn Toán – trường THCS Lương Thế Vinh, TP. HCM gồm 6 bài tập tự luận, kèm theo lời giải chi tiết.

Trích một số bài toán tiêu biểu trong đề:

• Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ và cát tuyến $MCD$ của $(O)$ ($A$, $B$ là các tiếp điểm; $C$ nằm giữa $M$ và $D$; $A$ và $C$ nằm khác phía đối với đường thẳng $MO$). Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $CD$.

a) Chứng minh:$$MB^2 = MC cdot MD$$

b) Chứng minh tứ giác $AOIB$ nội tiếp.

c) Tia $BI$ cắt $(O)$ tại $J$. Chứng minh:$$AD^2 = AJ cdot MD$$

d) Đường thẳng qua $I$ song song với $DB$ cắt $AB$ tại $K$, tia $CK$ cắt $OB$ tại $G$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $CIG$ theo $R$.

• Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng $5.000.000$ đồng với lãi suất $0{,}6%$/tháng. Hỏi sau $15$ tháng, người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu, biết rằng hàng tháng không rút lãi ra?

Số tiền sau $n$ tháng được tính theo công thức lãi kép:$$A = P(1+r)^n$$

Trong đó:

• $P = 5.000.000$
• $r = 0{,}006$
• $n = 15$