Tuyển tập bài tập Toán luyện thi lớp 10 – Vũ Văn Bắc

Tài liệu ôn thi do Vũ Văn Bắc thực hiện bao gồm các đề mục chính (Vấn đề) nhằm hệ thống hóa kiến thức môn Toán để ôn thi vào lớp 10.

Dưới đây là tóm tắt các đề mục chính được trình bày trong tài liệu:

VẤN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN

Đề mục này trình bày Phương pháp giải toán và các bài toán rèn luyện liên quan đến biểu thức chứa căn.

• Phương pháp giải toán: Nêu bật các kỹ năng cơ bản như đặt điều kiện thích hợp (ngay cả khi đề bài đã cho), quy đồng mẫu số, tính toán rút gọn tử thức, tìm thừa số chung để rút gọn tiếp. Ngoài ra, phần này còn đề cập đến các dạng câu hỏi mở rộng sau khi rút gọn, như tìm x khi biểu thức bằng một hằng số, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất (cần chú ý điều kiện xác định), chứng minh bất đẳng thức, và tìm số nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên.

• Bài toán rèn luyện: Bao gồm 30 bài tập luyện tập về rút gọn biểu thức.

VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Đề mục này tập trung vào phương trình bậc hai a$x^2$+b$x$+c=0 và các tính chất liên quan.

• Phương pháp giải toán:

    ◦ Trình bày Hệ thức Vi-ét ( $x_1$+$x_2$=−$frac{b}{a}$; $x_1$​$x_2$​=$frac{c}{a}$ ).

    ◦ Nêu các điều kiện để phương trình có nghiệm (như $Delta$≥0, $Delta$=0, $Delta$>0), và các điều kiện về dấu của nghiệm (nghiệm trái dấu, hai nghiệm dương/âm phân biệt).

    ◦ Mở rộng sang phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 và các điều kiện để nó có 4, 3, 2, hoặc 1 nghiệm phân biệt thông qua nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t=x2.

    ◦ Đặc biệt lưu ý khi giải toán liên quan đến Vi-ét là phải quan tâm đến Điều kiện để phương trình có nghiệm.

• Bài toán rèn luyện: Bao gồm 23 bài tập rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương trình bậc hai và các bài toán liên quan đến hệ thức Vi-ét.

VẤN ĐỀ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

Đề mục này cung cấp phương pháp giải các hệ phương trình, bao gồm các hệ phức tạp (chứa căn, phân thức) và hệ đối xứng.

• Phương pháp giải toán:

    ◦ Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ (cho hệ chứa căn, phân thức).

    ◦ Đối với hệ phương trình đối xứng, chiến lược điển hình là trừ vế đối vế hai phương trình để tìm mối liên hệ giữa x và y (thường là x=y hoặc x+y=k).

    ◦ Đối với hệ đẳng cấp (ax2+bxy+cy2=k), có thể xét trường hợp y=0 và sau đó đặt x=ty để đưa về phương trình một ẩn t.

• Bài toán rèn luyện: Bao gồm 11 bài tập luyện tập về hệ phương trình.

VẤN ĐỀ 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đề mục này tập trung vào mối quan hệ giữa parabol (P):y=ax2 và đường thẳng (d):y=mx+n.

• Phương pháp giải toán:

    ◦ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2−mx−n=0.

    ◦ Các điều kiện về vị trí tương đối: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt; (d) tiếp xúc (P) khi có nghiệm kép.

    ◦ Cần chú ý đến các bài toán về quan hệ giữa hai đường thẳng (song song, vuông góc), tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

• Bài toán rèn luyện: Bao gồm 26 bài tập, từ vẽ đồ thị, tìm điểm cách đều trục, tìm giao điểm, viết phương trình tiếp tuyến, đến tìm quỹ tích và điểm cố định mà đường thẳng đi qua.

VẤN ĐỀ 5. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Đề mục này chia thành các dạng toán thực tế thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh:

• DẠNG 1. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG: Gồm 20 bài tập về ô tô, xe máy, ca nô (xuôi dòng/ngược dòng) với các yếu tố vận tốc, thời gian, và quãng đường thay đổi.

• DẠNG 2. TOÁN NĂNG SUẤT: Gồm 7 bài tập về công việc chung/riêng, vượt mức kế hoạch, và số lượng thành phẩm/cá.

• DẠNG 3. TOÁN THỂ TÍCH: Gồm 5 bài tập về vòi nước chảy đầy bể hoặc máy bơm hoạt động với công suất khác nhau.

VẤN ĐỀ 6. CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP

Đây là phần bài tập lớn và phức tạp nhất, bao gồm 33 bài toán tổng hợp kiến thức hình học. Các bài toán này liên quan đến đường tròn, tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến, quan hệ vuông góc, đồng dạng, tìm quỹ tích, và các tính chất hình học khác.

VẤN ĐỀ 7. MỘT SỐ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI

Đề mục này cung cấp các đề thi thử (12 đề) để học sinh luyện tập tổng hợp kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi. Ví dụ: Đề thi thử số 1, Đề thi thử số 2, Đề thi thử số 12, và ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2012.